Moin liebe Hobbymetaller,
kennt Ihr das? Da liegt es nun, das neue Dreibackenfutter exotischer Herkunft, hat hinten einen Zentrierkranz sowie drei
Gewindebohrungen und verweigert jede Aussage darüber, auf welchem Lochkreis die wohl liegen mögen.
Den Durchmesser des Lochkreises müssen wir aber ermitteln, sonst wird das nichts mit dem Anfertigen eines passenden
Futterflansches.
Einfach und genau geht das, indem wir zunächst den Abstand der Gewindebohrungen zueinander ermitteln und dann
den Umkreis des gleichseitigen Dreiecks berechnen, den deren drei Zentren bilden.
An Messwerkzeugen wird lediglich ein handelsüblicher Messschieber benötigt.
1. Ermitteln des Abstands zweier Gewindebohrungen
Wennīs genau werden soll, brauchen wir zwei Gewindebolzen, die wir in die zu messenden Gewindelöcher eindrehen.
Wir messen erst den Innenabstand der zwei Bolzen zueinander und dann deren Aussenabstand. Wenn wir beide Messwerte
addieren und das Ergebnis durch zwei teilen, also das "Arithmetische Mittel" bilden, entspricht das exakt dem Abstand der
Mittelpunkte zueinander. In diesem Beispiel also:
( 78,6 mm Innenabstand + 94,6 mm Außenabstand ) / 2 Werte = 86,6 mm Abstand der Gewindebohrungsmitten
Da sich mit den Messschieber Gewinde nicht so gut messen lassen - man rutscht beim Messen des Aussenabstands mit dem
Messschnabel schnell zwischen zwei Gewindegänge - empfiehlt es sich, die Messbolzen ein Stück weit rund zu
drehen, oder einfach Schrauben mit Zylinderkopf zu verwenden und die Messung an den Köpfen der Schrauben vorzunehmen. Der
Durchmesser der "Messzylinder" spielt dabei keine Rolle, da er sich rausrechnet. Hauptsache sie sind richtig rund und sitzen
konzentrisch über dem Gewinde! Falls keine Gewindebohrungen in unergründlichen Tiefen zu verschwinden
scheinen, sondern Gewindebolzen aus dem Prachtstück ragen, können wir einfach Muttern aufdrehen und an
deren Aussenflächen messen.
2. a) Berechnen des Lochkreises bei drei Bohrungen
Für die Berechnung des Lochkreises machen wir uns zunächst folgendes klar: Der Lochkreis läuft durch die
Mittelpunkte der Gewindebohrungen, das sollte er zumindest, sonst gehen später die Schrauben so schwer rein
ha...ha...ha... Die Zentren der Gewindebohrungen, bzw. der Gewindebolzen, bilden ein gleichseitiges Dreieck. Und wie
berechnet man den Umkreisradius des gleichseitigen Dreiecks? Ganz einfach. Wir teilen die Länge einer Seite durch
die Quadratwurzel aus drei - mehr nicht. Und weil wir gesagt haben, daß wir den Lochkreisdurchmesser wissen wollen,
nehmen wir unser mühsam erarbeitetes Zwischenergebnis, den Radius, mal zwei - ist doch klar.
Für alle, die keinen Komforttaschenrechner mit Wurzelfunktion ihr eigen nennen und jetzt nicht unbedingt ein geeignetes
Näherungsverfahren nach Simpson oder Heron bemühen möchten, hier mal so die Wurzel aus drei.
1,7320508075688772
Für unser Beispiel rechnen wir wie folgt:
86,6 mm Abstand zweier Gewindebohrungsmitten / 1,73 = 50,05 mm Lochkreisradius
50,05 mm Lochkreisradius x 2 = 100,1 mm Lochkreisdurchmesser
2. b) Berechnen des Lochkreises bei vier Bohrungen
Es soll ja Leute geben die schon ein Dreibackenfutter mit Futterflansch besitzen und sich jetzt ein Vierbackenfutter leisten.
Ausgehend von vier Gewindebohrungen, welche quadratisch um einen Mittelpunkt angeordnet sind, berechnet sich der
Lochkreisdurchmesser analog.
Beim Messen verfahren wir wie gehabt, jedoch hätten wir den Bohrungsabstand durch die Quadratwurzel aus zwei zu
teilen.
Alternativ, und wesentlich einfacher, können wir hier aber auch gleich den Abstand zwischen zwei sich
gegenüberliegenden Gewindebohrungen messen und berechnen. Der gesuchte Lochkreisduchmesser entspricht ja
genau dem Abstand der diagonal liegenden Bohrungsmitten.
2. c) Berechnen des Lochkreises bei fünf Bohrungen
Ich sollte jetzt wohl nicht vom Fünfbackenfutter anfangen. Nichts desto trotz, pentagonale Kreisteilungen kommen in
der Praxis nicht nur bei ebensolchen vor.
Wir messen wieder den Abstand der Gewindebolzen und bilden das Arithmetische Mittel, um den Abstand der Gewindebohrungen
zu eruieren. Um den Umkreisradius zu berechnen, ist der Wert mit einer Konstanten zu multiplizieren, die sich aus der
Quadratwurzel aus, Klammer auf, zwei durch, Klammer auf, fünf minus der Quadratwurzel aus fünf, Klammer zu,
Klammer zu, ergibt. Kein Quatsch - das ist eben so! Weil das ziemlich blöd zu tippen ist, hier mal der Wert:
0,85065080835203999 oder auch grob gerundet 0,85
Damit rechnetīs sich doch schon vielleichter. Bohrungsmittelpunktabstand mal 0,85 rechnet man einfach schnell im Kopf während man
mit dem Kreuzgriff das Fräswerk senkt ha...ha...ha...
Onlineberechnung des Lochkreisdurchmessers
Füllt einfach die Eingabefelder aus und klickt auf Berechnen.
Ergebnis:
Bei einer Anordnung von drei Gewindebohrungen in Form eines gleichseitigen Dreiecks im Abstand a von 86,6 mm ihrer Mittelpunkte zueinander, beträgt der Lochkreisradius r 50 mm.
Der Lochkreisdurchmesser beträgt 100 mm.
Viel Spass beim fröhlichen Lochkreisbohren wünscht der Hans
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